การย้าย ค่าเฉลี่ย คูณ รุ่น

การใช้สเปรดชีตของการปรับฤดูกาลและการทำให้เรียบแบบทวีคูณเป็นเรื่องง่ายที่จะปรับแต่งตามฤดูกาลและจัดรูปแบบการทำให้เรียบโดยใช้ Excel ภาพหน้าจอและแผนภูมิด้านล่างนี้นำมาจากสเปรดชีตที่ได้รับการตั้งค่าเพื่อแสดงการปรับตามฤดูกาลแบบคูณ ตามข้อมูลการขายรายไตรมาสจาก Outboard Marine เพื่อรับสำเนาไฟล์สเปรดชีตเองคลิกที่นี่รุ่นของการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นแบบเสวนาเชิงเส้นที่จะใช้ที่นี่เพื่อจุดประสงค์ในการสาธิตคือรุ่น Brown's เนื่องจากสามารถใช้ได้กับคอลัมน์เดียว ของสูตรและมีเพียงหนึ่งราบเรียบคงที่เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพโดยปกติแล้วจะดีกว่าการใช้รุ่น Holt s ที่มีค่าคงที่ราบเรียบแยกต่างหากสำหรับระดับและแนวโน้มกระบวนการคาดการณ์ดำเนินการดังนี้ i แรกข้อมูลมีการปรับฤดูกาล ii แล้วการคาดการณ์จะสร้างขึ้นสำหรับ ข้อมูลที่ปรับฤดูกาลด้วยการให้ความเรียบแบบเป็นเส้นตรงและครีบ iii การปรับฤดูกาลตามฤดูกาลจะดำเนินการในคอลัมน์ D ถึง G ขั้นตอนแรกในการปรับฤดูกาลคือการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางที่นี่ในคอลัมน์ D ซึ่งสามารถทำได้โดย การใช้ค่าเฉลี่ยเฉลี่ยสองปีที่สองซึ่งหักล้างโดยระยะเวลาหนึ่งเมื่อเทียบกับแต่ละอื่น ๆ การรวมกันของสองค่าเฉลี่ยชดเชยแทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับจุดศูนย์กลางเมื่อจำนวนฤดูกาลเป็นขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณ อัตราส่วนนี้จะเท่ากับค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้โดยข้อมูลเดิมจะหารด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในแต่ละช่วงซึ่งจะทำที่นี่ในคอลัมน์ E ซึ่งเรียกว่าส่วนประกอบของเทรนด์วัฏจักรของรูปแบบตราบใดที่แนวโน้มและผลกระทบของวัฏจักรธุรกิจอาจ ได้รับการพิจารณาให้เป็นสิ่งที่ยังคงอยู่หลังจากค่าเฉลี่ยตลอดทั้งปีที่คุ้มค่าของข้อมูลแน่นอนการเปลี่ยนแปลงรายเดือนที่ไม่ได้เกิดจากฤดูกาลอาจจะพิจารณาจากปัจจัยอื่น ๆ อีกมากมาย s แต่ค่าเฉลี่ยเฉลี่ย 12 เดือนจะดีกว่าในเกณฑ์ดีดัชนีฤดูกาลโดยประมาณสำหรับแต่ละฤดูกาลจะคำนวณโดยใช้อัตราส่วนเฉลี่ยทั้งหมดสำหรับฤดูกาลนั้นโดยเฉพาะซึ่งทำในเซลล์ G3-G6 โดยใช้สูตร AVERAGEIF อัตราส่วนเฉลี่ย จะถูกปรับใหม่เพื่อให้รวมเป็น 100 เท่าของจำนวนงวดในฤดูหรือ 400 ในกรณีนี้ซึ่งทำในเซลล์ H3-H6 ด้านล่างในคอลัมน์ F สูตร VLOOKUP ใช้เพื่อแทรกค่าดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสมใน แต่ละแถวของตารางข้อมูลเป็นไปตามไตรมาสของปีที่แสดงถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางและข้อมูลที่ปรับฤดูกาลจะมีลักษณะเช่นนี้โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยปกติแล้วจะมีลักษณะคล้ายกับซีรี่ส์ที่ปรับฤดูกาลและเรียบขึ้น จะสั้นลงทั้งสองด้านแผ่นงานอื่น ๆ ในไฟล์ Excel เดียวกันแสดงการประยุกต์ใช้รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลขแบบเสแสร้งกับข้อมูลที่ปรับฤดูกาลโดยเริ่มต้นจากค่า GA ของคอลัมน์สำหรับการปรับค่าคงที่อัลฟาคือ tered เหนือคอลัมน์คาดการณ์ที่นี่ในเซลล์ H9 และเพื่อความสะดวกมันถูกกำหนดให้ชื่อช่วง Alpha ชื่อถูกกำหนดโดยใช้คำสั่งสร้างชื่อใส่คำอธิบายรูปแบบ LES ถูกเตรียมใช้งานโดยการตั้งค่าการคาดการณ์สองครั้งแรกเท่ากับค่าจริงครั้งแรกของ seasonally ชุดที่ปรับใช้สูตรที่ใช้ที่นี่สำหรับการพยากรณ์ LES เป็นรูปแบบเดียว recursive สมการของรูปแบบน้ำตาลสูตรนี้จะถูกป้อนในเซลล์ที่สอดคล้องกับระยะเวลาสามที่นี่เซลล์ H15 และคัดลอกลงจากที่นั่นสังเกตว่าการคาดการณ์ LES สำหรับ ระยะเวลาปัจจุบันหมายถึงสองข้อสังเกตก่อนหน้านี้และสองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ก่อนหน้าเช่นเดียวกับค่าของอัลฟ่าดังนั้นสูตรการคาดการณ์ในแถว 15 อ้างอิงเฉพาะข้อมูลที่มีอยู่ในแถว 14 และรุ่นก่อนหน้าแน่นอนถ้าเราต้องการ ใช้ง่ายแทนของการเรียบแบบเสียดสีเชิงเส้นเราสามารถใช้สูตร SES แทนได้นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ Holt แทน Brown's LES ซึ่งจะต้องใช้อีก 2 คอลัมน์ใน formu las เพื่อคำนวณระดับและแนวโน้มที่ใช้ในการคาดการณ์ข้อผิดพลาดถูกคำนวณในคอลัมน์ถัดไปที่นี่คอลัมน์ J โดยการลบการคาดการณ์จากค่าจริงค่ารูทหมายถึงกำลังสองยกกำลังสองคำนวณเป็นรากที่สองของความแปรปรวนของ ข้อผิดพลาดและตารางของค่าเฉลี่ยต่อไปนี้จากข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ MSE VARIANCE ข้อผิดพลาด AVERAGE 2 ในการคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในสูตรนี้สองช่วงแรกจะถูกแยกออกเนื่องจากโมเดลไม่ได้เริ่มต้นการคาดการณ์จนถึงระยะเวลาที่สาม แถวที่ 15 ในสเปรดชีตค่าที่เหมาะสมที่สุดของอัลฟาสามารถหาได้ด้วยการเปลี่ยนอัลฟาด้วยตนเองจนกว่าจะหาค่า RMSE ต่ำสุดหรือมิฉะนั้นคุณสามารถใช้ Solver เพื่อลดค่าที่แน่นอนได้ค่า alpha ที่ Solver พบจะแสดงที่นี่ alpha 0 471. มักเป็นความคิดที่ดีที่จะพล็อตข้อผิดพลาดของโมเดลในหน่วยที่แปลงแล้วและคำนวณและพล็อตความสัมพันธ์กันที่เวลาไม่ถึงหนึ่งฤดูกาลนี่คือชุดข้อมูลเวลา พล็อตของข้อผิดพลาดที่ปรับตามฤดูกาลข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการคำนวณอัตโนมัติจะคำนวณโดยใช้ฟังก์ชัน CORREL เพื่อคำนวณความสัมพันธ์ของข้อผิดพลาดกับตัวเองที่ล้าหลังโดยหนึ่งหรือหลายช่วงเวลา - รายละเอียดจะแสดงในรูปแบบสเปรดชีตนี่คือพล็อตของการเชื่อมโยง ข้อผิดพลาดที่ห้าล่าช้าแรก autocorrelations ที่ล่าช้า 1 ถึง 3 มีความใกล้เคียงกับศูนย์ แต่ขัดขวางที่ความล่าช้าที่ 4 ซึ่งมีค่าเป็น 0 35 ลำบากเล็กน้อย - มันแสดงให้เห็นว่าการปรับฤดูกาลไม่ได้รับความสำเร็จอย่างสมบูรณ์อย่างไรก็ตาม, เป็นจริงเพียงเล็กน้อยสำคัญ 95 วงนัยสำคัญสำหรับการทดสอบว่า autocorrelations แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากศูนย์เป็นประมาณบวกหรือลบ 2 SQRT nk โดยที่ n คือขนาดของกลุ่มตัวอย่างและ k คือความล่าช้าที่นี่ n คือ 38 และ k แตกต่างกันไปตั้งแต่ 1 ถึง 5 ดังนั้นรากที่สี่ของ - n-minus-k มีค่าประมาณ 6 สำหรับทั้งหมดดังนั้นจึงมีข้อ จำกัด ในการทดสอบความสำคัญทางสถิติของการเบี่ยงเบนจากศูนย์เป็นจำนวนบวกหรือลบ 2 6 หรือ 0 33 ถ้า คุณแตกต่างกัน ค่า alpha ด้วยมือในรูปแบบ Excel นี้คุณสามารถสังเกตผลกระทบต่อชุดข้อมูลเวลาและแปลงความสัมพันธ์ของข้อผิดพลาดรวมทั้งข้อผิดพลาดของราก - หมายถึงเหลี่ยมซึ่งจะแสดงด้านล่างที่ด้านล่างของสเปรดชีต , สูตรการคาดการณ์เป็น bootstrapped ในอนาคตโดยเพียงการแทนการคาดการณ์สำหรับค่าจริงที่จุดที่ข้อมูลจริงหมด - คือที่อนาคตเริ่มต้นในคำอื่น ๆ ในแต่ละเซลล์ที่มีค่าข้อมูลในอนาคตจะเกิดขึ้นการอ้างอิงเซลล์ จะแทรกซึ่งชี้ไปที่การคาดการณ์ที่ทำสำหรับช่วงเวลาที่ทุกสูตรอื่น ๆ จะคัดลอกเพียงลงมาจากด้านบนข้อสังเกตว่าข้อผิดพลาดสำหรับการคาดการณ์ของอนาคตจะคำนวณทั้งหมดเป็นศูนย์นี้ไม่ได้หมายความว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจริงจะเป็นศูนย์ แต่ค่อนข้าง มันสะท้อนให้เห็นเพียงความจริงที่ว่าเพื่อวัตถุประสงค์ในการทำนายเราสมมติว่าข้อมูลในอนาคตจะเท่ากับการคาดการณ์โดยเฉลี่ยการคาดการณ์ของ LES สำหรับข้อมูลที่ปรับฤดูกาลแล้วมีลักษณะเช่นนี้ e ของ alpha ซึ่งเป็นค่าที่เหมาะสมสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งครั้งแนวโน้มที่คาดการณ์จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยสะท้อนถึงแนวโน้มในท้องถิ่นที่พบในช่วง 2 ปีที่ผ่านมาหรือดังนั้นสำหรับค่าอัลฟาอื่น ๆ อาจมีการคาดการณ์แนวโน้มที่แตกต่างกันมาก โดยปกติแล้วควรพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับการคาดการณ์แนวโน้มในระยะยาวเมื่ออัลฟามีความหลากหลายเนื่องจากค่าที่ดีที่สุดสำหรับการคาดการณ์ในระยะสั้นจะไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับการคาดการณ์อนาคตที่ไกลกว่าตัวอย่างเช่นที่นี่ เป็นผลที่ได้รับถ้าค่าของอัลฟาถูกตั้งด้วยตัวเองเป็น 0 25. แนวโน้มในระยะยาวที่คาดการณ์อยู่ในขณะนี้เป็นค่าลบมากกว่าบวกด้วยค่า alpha ที่เล็กลงรูปแบบจะให้น้ำหนักมากกว่าข้อมูลที่เก่ากว่าในการประมาณค่าของ แนวโน้มในปัจจุบันและแนวโน้มและการคาดการณ์ในระยะยาวสะท้อนให้เห็นถึงแนวโน้มการลดลงที่เกิดขึ้นในช่วง 5 ปีที่ผ่านมาแทนที่จะเป็นแนวโน้มที่สูงขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้แผนภูมินี้ยังแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่ารูปแบบที่มีค่าน้อยลงของอัลฟาจะช้าลง เพื่อตอบสนองต่อจุดหักเหในข้อมูลและมีแนวโน้มที่จะทำให้ข้อผิดพลาดของเครื่องหมายเดียวกันเป็นเวลาหลายช่วงแถวข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนมีขนาดใหญ่กว่าค่าเฉลี่ยที่ได้รับก่อน RMSE เท่ากับ 34 4 มากกว่า 27 4 และ autocorrelated ความสัมพันธ์กับความล่าช้าของ 0 56 มากเกินกว่าค่าของ 0 33 ที่คำนวณข้างต้นสำหรับความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติจากศูนย์เป็นทางเลือกในการ cranking ค่าของอัลฟาเพื่อที่จะแนะนำอนุรักษนิยมมากขึ้นในการคาดการณ์ในระยะยาว a ปัจจัยผันผวนแนวโน้มบางครั้งจะถูกเพิ่มเข้ามาในรูปแบบเพื่อให้แนวโน้มที่คาดการณ์แผ่ออกไปหลังจากไม่กี่ขั้นตอนขั้นตอนสุดท้ายในการสร้างแบบจำลองการคาดการณ์คือการให้เหตุผลการคาดการณ์ LES โดยการคูณด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสมดังนั้นการคาดการณ์ที่คาดการณ์ไว้ ในคอลัมน์ฉันเป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของดัชนีตามฤดูกาลในคอลัมน์ F และการคาดการณ์ LES ตามฤดูกาลในคอลัมน์ H. มันค่อนข้างง่ายในการคำนวณความเชื่อมั่น สำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าอย่างน้อยหนึ่งครั้งที่ทำโดยโมเดลนี้ก่อนอื่นจะคำนวณข้อผิดพลาด RMSE root-mean-squared ซึ่งเป็นเพียงรากที่สองของ MSE และคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ปรับฤดูกาลด้วยการเพิ่มและลบสองครั้ง RMSE โดยทั่วไปช่วงความเชื่อมั่น 95 สำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งครั้งใกล้เคียงกับการคาดการณ์ของจุดบวกหรือลบสองเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สมมติว่าการกระจายข้อผิดพลาดมีค่าใกล้เคียงปกติและขนาดของกลุ่มตัวอย่าง มีขนาดใหญ่พอพูดว่า 20 หรือมากกว่าที่นี่ RMSE แทนที่จะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดคือค่าประมาณที่ดีที่สุดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในอนาคตเนื่องจากจะใช้รูปแบบที่มีอคติเช่นเดียวกับการสุ่มตัวอย่างในบัญชีความเชื่อมั่นที่ จำกัด สำหรับฤดูกาล โดยการคูณด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสมในกรณีนี้ RMSE มีค่าเท่ากับ 27 4 และปรับฤดูกาลแล้ว การคาดการณ์สำหรับระยะเวลาแรกในเดือนธันวาคม 93 เป็น 273 2 ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น 95 ที่ปรับฤดูกาลแล้วจะมาจาก 273 2-2 27 4 218 4 ถึง 273 2 2 27 4 328 0 คูณค่าขีด จำกัด เหล่านี้ตามดัชนีฤดูกาลธันวาคมของ 68 61 ที่เราได้รับ ความเชื่อมั่นด้านล่างและด้านบนของ 149 8 และ 225 0 รอบการคาดการณ์จุดธันวาคม -93 187 4. ข้อ จำกัด ของการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์มากกว่าหนึ่งรอบระยะเวลาข้างหน้าโดยทั่วไปจะขยายขึ้นเมื่อช่วงที่คาดการณ์เพิ่มขึ้นเนื่องจากความไม่แน่นอนเกี่ยวกับระดับและแนวโน้มเช่นกัน เป็นปัจจัยตามฤดูกาล แต่เป็นการยากที่จะคำนวณโดยทั่วไปด้วยวิธีการวิเคราะห์วิธีที่เหมาะสมในการคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ของ LES คือการใช้ทฤษฎี ARIMA แต่ความไม่แน่นอนในดัชนีตามฤดูกาลเป็นอีกเรื่องหนึ่งหากคุณต้องการความมั่นใจที่สมจริง ช่วงเวลาคาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่าหนึ่งรอบโดยคำนึงถึงแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดทุกข้อโดยทางออกที่ดีที่สุดคือการใช้วิธีเชิงประจักษ์เช่นเพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนคุณสามารถสร้าง อีกคอลัมน์หนึ่งในสเปรดชีตเพื่อคำนวณการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนสำหรับทุกๆช่วงเวลาโดยการคาดการณ์การคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งก้าวจากนั้นคำนวณ RMSE ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนและใช้ข้อมูลนี้เป็นพื้นฐานสำหรับขั้นตอนที่ 2 ความเชื่อมั่นช่วงเวลา 2 การสลายตัวแบบอนุกรมในส่วนนี้เราศึกษาวิธีการวิเคราะห์โครงสร้างของชุดข้อมูลอย่างเคร่งครัดเทคนิคเหล่านี้ไม่ได้เป็นวิธีการคาดการณ์ แต่จะเป็นประโยชน์และจะใช้ในวิธีการคาดการณ์ที่เกิดขึ้นจริง การวิเคราะห์โครงสร้างพื้นฐานของชุดข้อมูลแบบเวลาคือการสลายตัวเป็นตำแหน่งที่ Y t คือค่าที่สังเกตได้ ณ เวลา tS t เป็นองค์ประกอบตามฤดูกาล ณ เวลา tT t เป็นส่วนประกอบของเทรนด์วัฏจักร ณ เวลา tE t เป็นองค์ประกอบสุ่มที่ไม่สม่ำเสมอในเวลา t. There มีหลายรูปแบบที่รูปแบบการทำงาน f สามารถ take.2 1 แบบจำลอง Additive และ Multiplicative. We มีการสลายตัว additive if. We มีการสลายตัว multiplicative if. This สามารถแปลงเป็นแบบ additive โดยการ logarithm s เช่นถ้า t t t t t t t แล้วเป็นสิ่งสำคัญที่จะพล็อตชิ้นส่วนแยกเพื่อการเปรียบเทียบสำหรับรุ่น additive มันเป็นเรื่องปกติที่จะมุ่งเน้นไปที่ข้อมูลที่ปรับฤดูกาลโดยการลบองค์ประกอบตามฤดูกาลจากการสังเกตการณ์ตามฤดูกาล คอมโพเนนต์ไม่เป็นที่รู้จักและต้องได้รับการประมาณดังนั้นข้อมูลที่ปรับฤดูกาลจะมีรูปแบบ Y t ในที่นี้และในสิ่งต่อไปนี้เราใช้ circumflex เพื่อแสดงถึงการประมาณจุดสำคัญที่ควรทราบก็คือในการวิเคราะห์ชุดข้อมูลเวลา เพื่อประมาณแนวโน้มรอบก่อนจากนั้นคาดฤดูกาลอย่างไรก็ตามก่อนที่จะเป็นเช่นนี้เป็นที่ดีที่สุดเพื่อลดผลกระทบขององค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอโดยการทำให้ข้อมูลมีความราบรื่นดังนั้นการทำเช่นนี้มักเกิดขึ้นก่อน ลบผลกระทบของความไม่สม่ำเสมอเพียงอย่างเดียวนี้จะทำให้ทั้งองค์ประกอบของวงจรเวลาและตามฤดูกาลซึ่งจะต้องมีการแยกความแตกต่างจากองค์ประกอบอื่น ๆ อย่างไรก็ตามหากองค์ประกอบตามฤดูกาลคาดว่าจะเป็นไปตามปกติมากขึ้นเพื่อใช้ การทำให้เรียบในลักษณะที่องค์ประกอบตามฤดูกาลและองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอทั้งสองถูกลบออกจากนั้นจะเหลือเพียงแนวโน้มวงจรซึ่งระบุด้วยเหตุนี้การใช้วิธีหลังนี้เราสามารถทันทีลบแนวโน้มรอบโดยการลบแล้ว ระบุฤดูกาลจากชุดเวลาที่ยกเลิกการคาดเดานี้ควรสังเกตว่าการให้ราบเรียบจะก่อให้เกิดการประมาณการของวัฏจักรของแนวโน้มเท่านั้นดังนั้นควรกำหนดช่วงเวลาอย่างเป็นทางการตามที่กำหนดไว้โดยเร็ว ๆ นี้เราจะเห็นว่าเป็นตัวกำหนดฤดูกาลของฤดูกาล ชุดแนวโน้มเวลาหรือจากซีรีส์เวลาที่ไม่มีแนวโน้มรอบแรกเป็นเรื่องง่าย 2 2 1 การย้ายเฉลี่ยวิธีง่ายๆในการปรับให้เรียบคือการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าพื้นฐาน ของการสังเกตที่ใกล้เคียงกันในเวลาจะมีส่วนประกอบของเทรนด์เทรนด์ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกันละเว้นคอมโพเนนต์ตามฤดูกาลในขณะนี้ค่าของคอมโพเนนต์เทรนด์วัฏจักรในจุดเวลาเฉพาะบางช่วงนั้นจะสามารถถูก obtai ned โดยการใช้ค่าเฉลี่ยของชุดของข้อสังเกตเกี่ยวกับจุดเวลานี้เนื่องจากค่าที่เป็นค่าเฉลี่ยขึ้นอยู่กับจุดเวลานี้เรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มีหลายรูปแบบที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถใช้หลายได้รับการสร้างโดยใช้โฆษณา อาร์กิวเมนต์และเหตุผลทั้งหมดถูกต้มลงไปเป็นกรณีพิเศษของสิ่งที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบ k-point ที่มี mk-2 เรียกว่า half-width และ aj เรียกว่า weight. Note ว่าในคำนิยามนี้ k ต้อง เป็นเลขคี่เลขที่แปลก ๆ รุ่นที่ง่ายที่สุดคือน้ำหนักที่มีค่าเท่ากันทั้งหมดนี้เรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่ง k ถ้าน้ำหนักเป็นสมมุติฐานที่สมดุลเกี่ยวกับค่ากลางเช่นเกี่ยวกับ j 0 ในผลบวกจากนั้นจึงเรียกว่า ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางหมายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เล็กน้อยที่เกี่ยวข้องกับจำนวนที่เท่ากันของข้อตกลงสามารถใช้งานได้ แต่จะไม่เน้นที่จำนวนเต็ม t ซึ่งสามารถคำนวณโดยเฉลี่ยเป็นครั้งที่สองเพียงเฉลี่ยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เคลื่อนไปเองตัวอย่างเช่น if. are ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 จุดติดต่อกัน 4 จุดจากนั้นเราสามารถกำหนดค่าเฉลี่ยได้โดยการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างนี้เรียกว่า 24 MA นั่นคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก 5 จุดโดยมีน้ำหนักต่อท้าย 1 8 และอีก 3 น้ำหนัก หากนำมาประยุกต์ใช้กับข้อมูลรายไตรมาส 24 เมตริกตันนี้จะให้น้ำหนักเท่ากันทั้งสี่ไตรมาสเนื่องจากค่าที่ 1 และค่าสุดท้ายจะนำไปใช้กับไตรมาสเดียวกัน แต่ในปีต่างๆดังนั้นความนุ่มนวลนี้จะคลี่คลายความผันผวนตามฤดูกาลของรายไตรมาสในทำนองเดียวกัน 212 MA จะ เรียบออกรูปแบบตามฤดูกาลในข้อมูลรายเดือนการออกกำลังกาย 2 1 อะไรคือน้ำหนักของ 212 MA นุ่มนวลมีจำนวนของแผนการถ่วงน้ำหนักเสนอทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะมีค่าน้ำหนักที่หางออกไปยังปลายทั้งสองของยอดรวมยังพวกเขามักจะสมมาตร กับ aja - j มีปัญหาในการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ปลายทั้งสองของชุดข้อมูลเวลาเมื่อเราหมดการสังเกตเพื่อคำนวณหาผลรวมที่สมบูรณ์เมื่อมีการสังเกตการณ์น้อยกว่า k น้ำหนักจะถูกปรับใหม่ดังนั้น th ที่ผลรวมของความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันผลกระทบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือการประมาทแนวโน้มในตอนท้ายของชุดข้อมูลแบบเวลาซึ่งหมายความว่าวิธีการที่กล่าวถึงโดยทั่วไปมักไม่เป็นที่น่าพอใจสำหรับวัตถุประสงค์ในการคาดการณ์เมื่อมีแนวโน้มเป็นปัจจุบันในส่วนนี้เราจะพิจารณา สิ่งที่อาจเรียกได้ว่าการสลายตัวแบบคลาสสิก (the classic decomposition) เป็นวิธีการที่ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี ค. ศ. 1920 ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิธีการย่อยสลายที่มีอยู่โดยทั่วไปพิจารณากรณี additive และ multiplicative และช่วงเวลาตามฤดูกาลคือ 12.2 3 1 การย่อยสลายโดยใช้สารเติมแต่งสำหรับกรณีที่ YTSE การสลายตัวแบบคลาสสิกจะใช้เวลา 4 ขั้นตอนขั้นตอนที่ 1 คำนวณค่าเฉลี่ย 12 MA แสดงถึงชุดข้อมูลนี้โดย M t ซีรีส์นี้ประมาณการแนวโน้มรอบ 2 ขั้นตอนที่ 4 ลดแนวโน้มของชุดต้นฉบับโดยการลบขั้นที่ 3 คำนวณดัชนีตามฤดูกาลสำหรับแต่ละเดือนโดยการ ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมดในแต่ละเดือน j. In สูตรนี้จะสันนิษฐานว่ามี nj ค่าที่มีอยู่สำหรับเดือน j เพื่อให้ผลรวมอยู่เหนือค่า nj เหล่านี้ขั้นตอน ความผิดปกติโดยประมาณจะได้มาจากการลบองค์ประกอบตามฤดูกาลของชุดข้อมูลที่ได้รับการแก้ไขที่นี่แสดงถึงดัชนีตามฤดูกาลของเดือนที่สอดคล้องกับการสังเกต Y t.2 3 2 การย่อยสลายแบบคูณหารสำหรับแบบจำลองเชิง multiplesative YTSE วิธีนี้เรียกว่าอัตราส่วน ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นจริงมีอยู่ 4 ขั้นตอนขั้นตอนที่ 1 คำนวณค่าเฉลี่ย 12 MA แสดงถึงชุดข้อมูลนี้โดย M t ขั้นตอนนี้ตรงกับในกรณีแบบจำลอง additive ขั้นตอนที่ 2 คำนวณ R t อัตราส่วนของค่าเฉลี่ยจริงกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ขั้นตอนที่ 3 คำนวณดัชนีตามฤดูกาลสำหรับแต่ละเดือนโดยคำนวณค่าเฉลี่ยทุกค่าในแต่ละเดือน j ขั้นตอนนี้เหมือนกับกรณีเสริมยกเว้นว่า D ถูกแทนที่ด้วย R. ขั้นที่ 4 คำนวณหากำลัง 2 2 วิเคราะห์ค่า ข้อมูลการขายบ้านโดยใช้แบบจำลอง additive เขียนพล็อตรอบแนวโน้มตามฤดูกาลและรายละเอียดที่ไม่สม่ำเสมอหมายเหตุการออกกำลังกายนี้ช่วยให้คุณสามารถใช้ตารางเด็นทอปเพื่อคำนวณการปรับฤดูกาลได้การออกกำลังกาย 2 4 วิเคราะห์ Airli นานาชาติ ne ข้อมูลโดยใช้แบบจำลองเชิงอนุพันธ์คำนวณพล็อตรอบแนวโน้มตามฤดูกาลและรายละเอียดที่ผิดปกติ Web International Airline Data. Automatically ARIMA รุ่นตามฤดูกาล 0,1,1 x 0,1,1 เป็นต้นแบบตามฤดูกาลของ ARIMA โมเดลมีโครงสร้างเช่นเดียวกับส่วนที่ไม่ใช่ฤดูกาลอาจมีปัจจัย AR, ปัจจัย MA และหรือคำสั่งของ differencing ในส่วนตามฤดูกาลของรูปแบบปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ทำงานใน multiples ของล้าหลัง s จำนวนรอบระยะเวลา ในรูปแบบ ARIMA ตามฤดูกาลจัดเป็น ARIMA p, d, qx P, D, Q model โดยที่ P จำนวนของเงื่อนไข SAR ตามฤดูกาลโดยอัตโนมัติ D จำนวนความแตกต่างตามฤดูกาลจำนวน Q ของค่าเฉลี่ย SMA ตามฤดูกาลที่เคลื่อนไหวใน การระบุรูปแบบตามฤดูกาลขั้นตอนแรกคือการกำหนดความแตกต่างตามฤดูกาลหรือไม่นอกเหนือจากหรืออาจไม่ใช่ความแตกต่างที่ไม่ใช่ฤดูกาลตามฤดูกาลคุณควรดูแปลงอนุกรมเวลาและแผนการแปลง ACF และ PACF สำหรับชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ 0 หรือ 1 ความแตกต่างที่ไม่ใช่ฤดูกาลและ 0 หรือ 1 ความแตกต่างตามฤดูกาลข้อควรระวังอย่าใช้ความแตกต่างตามฤดูกาลมากกว่าหนึ่งแห่งและไม่รวมกันมากกว่าสองครั้งในฤดูกาลรวมและฤดูกาลที่ไม่รวมกันหากฤดูกาลมีเสถียรภาพและมีเสถียรภาพตามช่วงเวลาเช่นสูงในฤดูร้อนและต่ำในฤดูหนาวหรือรอง ในทางกลับกันคุณควรใช้ความแตกต่างตามฤดูกาลโดยไม่คำนึงว่าคุณจะใช้ความแตกต่างที่ไม่ใช่ฤดูกาลหรือไม่เนื่องจากจะเป็นการป้องกันไม่ให้รูปแบบตามฤดูกาลพังลงในการคาดการณ์ในระยะยาว Let s เพิ่มข้อมูลนี้ลงในรายการกฎสำหรับการระบุโมเดล กฎข้อที่ 12 หากซีรี่ส์มีรูปแบบฤดูกาลที่สม่ำเสมอและสม่ำเสมอคุณควรใช้ลำดับความแตกต่างตามฤดูกาล แต่ไม่เคยใช้คำสั่งซื้อตามฤดูกาลมากกว่าหนึ่งคำสั่งหรือมากกว่า 2 คำสั่งทั้งหมดที่ไม่เหมือนกันตามฤดูกาล หรือพฤติกรรม SMA บริสุทธิ์คล้ายกับลายเซ็นของ AR บริสุทธิ์หรือพฤติกรรม MA บริสุทธิ์ยกเว้นว่ารูปแบบจะปรากฏข้าม multiples ของ lag s ใน ACF และ PACF ตัวอย่างเช่นกระบวนการ SAR 1 บริสุทธิ์มี spik es ใน ACF ที่ล่าช้า s, 2s, 3s, etc ในขณะที่ PACF ตัดหลังจากล่าช้า s. Conversely กระบวนการ SMA 1 บริสุทธิ์มี spikes ใน PACF ที่ lags s, 2s, 3s, etc ในขณะที่ ACF ตัดหลังจากล้าหลัง s. An ลายเซ็น SAR มักเกิดขึ้นเมื่อ autocorrelation ในช่วงฤดูกาลเป็น positiv e ในขณะที่ลายเซ็น SMA มักจะเกิดขึ้นเมื่อ autocorrelation ตามฤดูกาลเป็นลบดังนั้นกฎ 13 หาก autocorrelation ที่ฤดูกาลตามฤดูกาลเป็นบวกพิจารณาเพิ่มคำ SAR ไป model ถ้า autocorrelation ในช่วงเวลาตามฤดูกาลเป็นลบพิจารณาเพิ่มคำ SMA ให้กับโมเดลพยายามหลีกเลี่ยงการผสมเงื่อนไข SAR และ SMA ในรูปแบบเดียวกันและหลีกเลี่ยงการใช้มากกว่าหนึ่งประเภทใดโดยทั่วไปแล้วระยะ SAR 1 หรือ SMA 1 คือ เพียงพอคุณจะไม่ค่อยพบกระบวนการ SAR 2 หรือ SMA 2 ของแท้และยิ่งมีข้อมูลมากพอที่จะประมาณค่าสัมประสิทธิ์ตามฤดูกาล 2 หรือมากกว่าโดยไม่มีอัลกอริธึมประมาณจะเข้าสู่ลูปข้อมูลแม้ว่าจะเป็นแบบจำลอง ARIMA ตามฤดูกาลดูเหมือนจะมีพารามิเตอร์เพียงไม่กี่พารามิเตอร์ , r จำไว้ว่า backforecasting ต้องประมาณหนึ่งหรือสองฤดูกาลมูลค่าของพารามิเตอร์โดยนัยที่จะเริ่มต้นได้ดังนั้นคุณควรมีอย่างน้อย 4 หรือ 5 ฤดูกาลของข้อมูลให้พอดีกับรุ่น ARIMA ตามฤดูกาลอาจใช้กันมากที่สุดตามฤดูกาลรุ่น ARIMA คือ 0, โมเดล MA 1 xSMA 1 มีทั้งแบบตามฤดูกาลและแบบที่ไม่ใช่ฤดูกาลนั่นคือรูปแบบการปรับให้เรียบตามฤดูกาลแบบเรียบง่ายเมื่อรุ่น ARIMA ตามฤดูกาลพอดีกับข้อมูลที่บันทึกไว้ ความสามารถในการติดตามแบบจำลองตามฤดูกาล multiplicative ตัวอย่างเช่น AUTOSALE revisited. Recall ที่เราคาดการณ์ก่อนหน้าชุดขายรถยนต์ขายปลีกโดยใช้การรวมกันของภาวะเงินฝืดการปรับฤดูกาลและเรียบเรียบลองตอนนี้ลองเหมาะสมชุดเดียวกันกับรุ่น ARIMA ตามฤดูกาลโดยใช้ ตัวอย่างข้อมูลเดียวกันตั้งแต่เดือนมกราคม 2513 ถึงพฤษภาคม พ. ศ. 2536 281 ข้อสังเกตก่อนหน้านี้เราจะทำงานร่วมกับยอดขายรถยนต์ที่มีการใช้งานโดยการลดราคา - นั่นคือเราจะใช้ซีรีส์ AUTOSALE CPI เป็นตัวแปรนำเข้า พล็อตและ ACF และแผนการ PACF ของชุดเดิมซึ่งจะได้รับในขั้นตอนการคาดการณ์โดยการวางแผนที่เหลือของรูปแบบ ARIMA 0,0,0 x 0,0,0 พร้อมด้วยรูปแบบสะพานแขวนใน ACF เป็นแบบอย่าง ของซีรีส์ที่มีทั้งแบบ nonstationary และอย่างมาก Clearly we need อย่างน้อยหนึ่งคำสั่งของ differencing ถ้าเราใช้ความแตกต่าง nonseasonal แปลงที่สอดคล้องกันเป็นดังนี้ชุดที่แตกต่างกันที่เหลือของแบบสุ่มเดินกับการเจริญเติบโตมีลักษณะมากขึ้น - or-less stationary แต่ก็ยังคงมีความสัมพันธ์กันที่แข็งแกร่งมากที่ความล่าช้าของช่วงเวลาตามฤดูกาล 12 เนื่องจากรูปแบบตามฤดูกาลมีความแข็งแกร่งและมีเสถียรภาพเรารู้จากกฎข้อที่ 12 ว่าเราจะต้องการใช้คำสั่งของความแตกต่างตามฤดูกาลในรูปแบบต่อไปนี้คือ ภาพที่ดูเหมือนจะเป็นอย่างไรหลังจากมีความแตกต่างกันตามฤดูกาลเท่านั้นซีรีย์ที่แตกต่างกันตามฤดูกาลแสดงรูปแบบที่แข็งแกร่งมากของการเชื่อมโยงเชิงบวกที่เราจำได้จากความพยายามก่อนหน้านี้เพื่อให้พอดีกับรูปแบบการเดินแบบสุ่มตามฤดูกาลซึ่งอาจเป็น AR signatu re - or มันอาจเป็นสัญญาณความจำเป็นในการแตกต่างอื่นถ้าเราใช้เวลาทั้งความแตกต่างตามฤดูกาลและ nonseasonal ผลต่อไปนี้จะได้รับเหล่านี้เป็นของที่เหลือจากรูปแบบแนวโน้มตามฤดูกาลแบบสุ่มที่เราพอดีกับข้อมูลการขายรถยนต์ ก่อนหน้านี้เราเห็นสัญญาณอันโดดเด่นของ overdifferencing เล็กน้อยที่เกิดขึ้นใน ACF และ PACF ได้กลายเป็นลบสิ่งที่เป็นลำดับที่ถูกต้องของ differencing ข้อมูลอีกชิ้นหนึ่งที่อาจเป็นประโยชน์คือการคำนวณสถิติข้อผิดพลาดของชุดข้อมูลในแต่ละส่วน ระดับของความแตกต่างเราสามารถคำนวณเหล่านี้โดยการปรับรุ่น ARIMA ที่สอดคล้องกันซึ่งใช้เฉพาะความแตกต่างเท่านั้นข้อผิดพลาดที่เล็กที่สุดทั้งในระยะเวลาประมาณและระยะเวลาการตรวจสอบจะได้มาจากแบบจำลอง A ซึ่งใช้ความแตกต่างของแต่ละชนิดร่วมกับ การปรากฏตัวของแปลงข้างต้นขอแนะนำว่าเราควรใช้ทั้งความแตกต่างตามฤดูกาลและ nonseasonal หมายเหตุว่ายกเว้นระยะคงที่ให้เปล่าแบบจำลอง A คือทะเล sonal random model SRT model ในขณะที่รุ่น B เป็นแบบ SRW แบบ random เดินตามฤดูกาลตามที่เราได้สังเกตุก่อนหน้านี้เมื่อเปรียบเทียบรุ่นเหล่านี้โมเดล SRT จะพอดีกับรุ่น SRW ในการวิเคราะห์ต่อไปนี้เราจะพยายามปรับปรุงโมเดลเหล่านี้ โดยการเพิ่มเงื่อนไข ARIMA ตามฤดูกาลกลับไปด้านบนของหน้า ARIMA ที่ใช้บ่อยๆ 0,1,1 x 0,1,1 รุ่น SRT บวก MA 1 และ SMA 1 terms. Returning ชุดล่าสุดของแปลงข้างบนแจ้งให้ทราบล่วงหน้า ที่มีความแตกต่างของแต่ละประเภทมีการขัดลบใน ACF ที่ล่าช้า 1 และยังขัดขวางในเชิงลบใน ACF ที่ 12 ล่าช้าในขณะที่ PACF แสดงให้เห็นรูปแบบการสลายตัวที่ค่อยๆมากขึ้นในบริเวณใกล้เคียงของทั้งสองล่าช้าเหล่านี้โดยใช้กฎของเรา ระบุรูปแบบ ARIMA โดยเฉพาะกฎข้อที่ 7 และกฎข้อ 13 ตอนนี้เราอาจสรุปได้ว่ารูปแบบ SRT จะได้รับการปรับปรุงโดยการเพิ่ม MA 1 และ SMA 1 นอกจากนี้โดยกฎข้อที่ 5 เราไม่รวมค่าคงที่เนื่องจากมีคำสั่งสองคำสั่ง หากเราทำทั้งหมดนี้เราจะได้ ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 รูปแบบซึ่งเป็นรูปแบบ ARIMA ตามฤดูกาลที่ใช้กันมากที่สุดคือสมการพยากรณ์ที่ 1 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ 1 theta-1 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ SMA 1 สังเกตว่านี่เป็นเพียงแบบจำลองแนวโน้มตามฤดูกาลแบบสุ่ม - up โดยเพิ่ม multiples ของข้อผิดพลาดที่ lags 1, 12, และ 13 นอกจากนี้สังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์ของข้อผิดพลาด lag - 13 เป็นผลิตภัณฑ์ของ MA 1 และ SMA 1 ค่าสัมประสิทธิ์แบบนี้เป็น conceptually คล้ายกับรุ่น Winters ตราบเท่าที่ ได้อย่างมีประสิทธิภาพใช้ชี้แจงเรียบไปตามระดับแนวโน้มและฤดูกาลทั้งหมดในครั้งเดียวแม้ว่าจะวางรากฐานทางทฤษฎีที่แข็งแกร่งมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวแผนการที่เหลืออยู่ในกรณีนี้มีดังต่อไปนี้ ผลการปรับตัวแบบจำลองแสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์การวัด MA 1 และ SMA 1 ที่ได้จากการทำซ้ำของ 7 ครั้งมีความสำคัญมากการคาดการณ์ของ f แบบจำลองคล้ายคลึงกับแบบจำลองแนวโน้มแบบสุ่มตามฤดูกาลนั่นคือรูปแบบตามฤดูกาลและแนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของซีรี่ส์ แต่จะดูเรียบขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากรูปแบบตามฤดูกาลและแนวโน้มมีการเปลี่ยนแปลงไปอย่างมีประสิทธิภาพ เฉลี่ยอยู่ในรูปแบบเลขลำชัย - ชี้แจงในช่วงไม่กี่ฤดูกาลที่ผ่านมารูปแบบนี้ทำอะไรได้จริงๆคุณสามารถคิดได้ด้วยวิธีต่อไปนี้อันดับแรกคำนวณความแตกต่างระหว่างค่าของแต่ละเดือนและค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังสำหรับเดือนนั้น คำนวณโดยการใช้การทำให้เรียบแบบเสวนาไปเป็นค่าที่สังเกตได้ในเดือนเดียวกันในปีที่ผ่านมาโดยที่ค่าความเรียบจะคำนวณได้จากค่าสัมประสิทธิ์ของ SMA 1 จากนั้นจะใช้การเรียบง่ายเพื่ออธิบายความแตกต่างเพื่อคาดการณ์การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยในอดีต ที่จะเห็นในเดือนถัดไปค่าของ SMA 1 ค่าสัมประสิทธิ์ใกล้ 1 0 แสดงให้เห็นว่าหลายฤดูกาลของข้อมูลที่มีการใช้ในการคำนวณ historica l โดยเฉลี่ยในเดือนที่กำหนดของปีโปรดจำไว้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 ในรูปแบบ ARIMA 0,1,1 เท่ากับ 1-alpha ในรูปแบบการให้ความเรียบเรียงเชิงตัวเลขที่สอดคล้องกันและอายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการทำให้เรียบ การคาดการณ์ของแบบจำลองคือ 1 alpha ค่าสัมประสิทธิ์ของ SMA 1 มีการตีความคล้ายคลึงกับค่าเฉลี่ยในแต่ละฤดูกาลโดยค่าของ 0 91 แสดงให้เห็นว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประมาณรูปแบบของฤดูกาลในอดีตมีน้อยกว่า 10 ปีเกือบครึ่งหนึ่ง ความยาวของชุดข้อมูลซึ่งหมายความว่ารูปแบบของฤดูกาลเกือบคงที่จะถูกสันนิษฐานค่าที่น้อยกว่ามากของ 0 5 สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 แสดงให้เห็นว่าการทำให้เรียบเรียบเล็กน้อยจะทำเพื่อประมาณค่าเบี่ยงเบนปัจจุบันจากค่าเฉลี่ยในอดีตสำหรับเดือนเดียวกัน ดังนั้นคาดการณ์ว่าการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยในอดีตของเดือนถัดไปจะใกล้เคียงกับค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยย้อนหลังในช่วง 2-3 เดือนที่ผ่านมา ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 รุ่นที่มีรุ่น SRW คงที่พร้อมเทอม AR 1 รุ่นก่อนหน้านี้เป็นแบบจำลอง SRT แบบสุ่มตามฤดูกาลโดยปรับค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ SMA 1 รุ่น ARIMA แบบอื่น ๆ สำหรับชุดนี้สามารถหาได้โดยการแทนที่ AR 1 สำหรับคำว่า ความแตกต่างอย่างไม่มีเงื่อนไขเช่นการเพิ่มระยะ AR 1 ไปเป็นแบบ Seasonal Random Walk SRW ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถรักษารูปแบบของฤดูกาลในแบบจำลองได้ในขณะที่ลดจำนวนเงินทั้งหมดของ differencing ซึ่งจะช่วยเพิ่มเสถียรภาพของการคาดการณ์แนวโน้มหากต้องการ Recall ที่มีเพียงหนึ่งฤดูกาลตามลำพังชุดแสดง AR 1 strong ลายเซ็นถ้าเราทำเช่นนี้เราได้รับ ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 รุ่นคงที่ซึ่งผลต่อไปนี้ AR 1 สัมประสิทธิ์ เป็นจริงอย่างมีนัยสำคัญมากและ RMSE เป็นเพียง 2 06 เทียบกับ 3 00 สำหรับรุ่น SRW รุ่น B ในรายงานการเปรียบเทียบข้างต้นสมการพยากรณ์สำหรับรุ่นนี้คือระยะเพิ่มเติมที่ด้านขวามือเป็นหลาย แตกต่างตามฤดูกาล nce สังเกตในเดือนที่ผ่านมาซึ่งมีผลของการแก้ไขการคาดการณ์ผลของปีที่ดีหรือไม่ดีผิดปกติที่นี่ 1 หมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ AR 1 ซึ่งมีค่าประมาณเป็น 0 73 ดังนั้นเช่นหากยอดขายเดือนที่แล้วเป็น X ดอลลาร์ก่อนการขายปีก่อนหน้านี้แล้วปริมาณ 0 73X จะถูกเพิ่มเข้าไปในการคาดการณ์สำหรับเดือนนี้หมายถึง CONSTANT ในสมการพยากรณ์ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 0 20 ค่าประมาณซึ่งมีค่าเท่ากับ 0 75 หมายถึงค่าเฉลี่ย ของซีรีส์ที่แตกต่างกันตามฤดูกาลซึ่งเป็นแนวโน้มรายปีในการคาดการณ์ในระยะยาวของโมเดลนี้ค่าคงที่ตามคำจำกัดความเท่ากับค่าเฉลี่ย 1 ครั้งลบค่าสัมประสิทธิ์ AR 1 0 2 0 75 1 0 73.The พล็อตการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่า รุ่นจริงไม่ได้งานที่ดีกว่ารุ่น SRW ของการติดตามการเปลี่ยนแปลงวัฏจักรเช่นปีที่ดีหรือไม่ดีผิดปกติอย่างไรก็ตาม MSE สำหรับรุ่นนี้ยังคงมีนัยสำคัญใหญ่กว่าสิ่งที่เราได้รับสำหรับ ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 แบบจำลองถ้าเรามองไปที่แปลงที่เหลือเราเห็น e room for improvement ส่วนที่เหลือยังคงเป็นสัญญาณบ่งบอกถึงความแปรปรวนของวงจร ACF และ PACF แนะนำให้ใช้ทั้งค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ SMA 1 ซึ่งเป็น ARIMA ที่ปรับปรุงใหม่ 1,0,1 x 0,1,1 พร้อมค่าคงที่ถ้าเรา เพิ่มเงื่อนไข MA 1 และ SMA 1 ที่ระบุไว้ในแบบจำลองข้างต้นเราได้แบบจำลอง ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 พร้อมค่าคงที่ซึ่งมีสมการพยากรณ์เป็นค่าใกล้เคียงกับ ARIMA 0,1, 1 x 0,1,1 รุ่นเว้นแต่จะแทนที่ข้อแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างกับ AR 1 ระยะแตกต่างบางส่วนและมีระยะคงที่แทนแนวโน้มในระยะยาวดังนั้นรุ่นนี้สมมติว่าแนวโน้มมีเสถียรภาพมากขึ้นกว่า ARIMA 0.1 ,1 x 0,1,1 model, and that is the principal difference between them. The model-fitting results are as follows. Notice that the estimated AR 1 coefficient 1 in the model equation is 0 96, which is very close to 1 0 but not so close as to suggest that it absolutely ought to be replaced with a first difference its standard error is 0 02, so it is about 2 standard e rrors from 1 0 The other statistics of the model the estimated MA 1 and SMA 1 coefficients and error statistics in the estimation and validation periods are otherwise nearly identical to those of the ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 model The estimated MA 1 and SMA 1 coefficients are 0 45 and 0 91 in this model vs 0 48 and 0 91 in the other. The estimated MEAN of 0 68 is the predicted long-term trend average annual increase This is essentially the same value that was obtained in the 1,0,0 x 0,1,0 - with-constant model The standard error of the estimated mean is 0 26, so the difference between 0 75 and 0 68 is not significant. If the constant was not included in this model, it would be a damped-trend model the trend in its very-long-term forecasts would gradually flatten out. The point forecasts from this model look quite similar to those of the 0,1,1 x 0,1,1 model, because the average trend is similar to the local trend at the end of the series However, the confidence intervals for this model widen som ewhat less rapidly because of its assumption that the trend is stable Notice that the confidence limits for the two-year-ahead forecasts now stay within the horizontal grid lines at 24 and 44, whereas those of the 0,1,1 x 0,1,1 model did not. Seasonal ARIMA versus exponential smoothing and seasonal adjustment Now let s compare the performance the two best ARIMA models against simple and linear exponential smoothing models accompanied by multiplicative seasonal adjustment, and the Winters model, as shown in the slides on forecasting with seasonal adjustment. The error statistics for the one-period-ahead forecasts for all the models are extremely close in this case It is hard to pick a winner based on these numbers alone Return to top of page. What are the tradeoffs among the various seasonal models The three models that use multiplicative seasonal adjustment deal with seasonality in an explicit fashion--i e seasonal indices are broken out as an explicit part of the model The ARIMA models d eal with seasonality in a more implicit manner--we can t easily see in the ARIMA output how the average December, say, differs from the average July Depending on whether it is deemed important to isolate the seasonal pattern, this might be a factor in choosing among models The ARIMA models have the advantage that, once they have been initialized, they have fewer moving parts than the exponential smoothing and adjustment models and as such they may be less likely to overfit the data ARIMA models also have a more solid underlying theory with respect to the calculation of confidence intervals for longer-horizon forecasts than do the other models. There are more dramatic differences among the models with respect to the behavior of their forecasts and confidence intervals for forecasts more than 1 period into the future This is where the assumptions that are made with respect to changes in the trend and seasonal pattern are very important. Between the two ARIMA models, one model A estimates a time-varying trend, while the other model B incorporates a long-term average trend We could, if we desired, flatten out the long-term trend in model B by suppressing the constant term Among the exponential-smoothing-plus-adjustment models, one model C assumes a flat trend, while the other model D assumes a time-varying trend The Winters model E also assumes a time-varying trend. Models that assume a constant trend are relatively more confident in their long-term forecasts than models that do not, and this will usually be reflected in the extent to which confidence intervals for forecasts get wider at longer forecast horizons Models that do not assume time-varying trends generally have narrower confidence intervals for longer-horizon forecasts, but narrower is not better unless this assumption is correct. The two exponential smoothing models combined with seasonal adjustment assume that the seasonal pattern has remained constant over the 23 years in the data sample, while the other three models do not Insofar as the seasonal pattern accounts for most of the month-to-month variation in the data, getting it right is important for forecasting what will happen several months into the future If the seasonal pattern is believed to have changed slowly over time, another approach would be to just use a shorter data history for fitting the models that estimate fixed seasonal indices. For the record, here are the forecasts and 95 confidence limits for May 1995 24 months ahead that are produced by the five models. The point forecasts are actually surprisingly close to each other, relative to the widths of all the confidence intervals The SES point forecast is the lowest, because it is the only model that does not assume an upward trend at the end of the series The ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 c model has the narrowest confidence limits, because it assumes less time-variation in the parameters than the other models Also, its point forecast is slightly larger than those of the other models, because it is extrapolating a long-term trend rather than a short-term trend or zero trend. The Winters model is the least stable of the models and its forecast therefore has the widest confidence limits, as was apparent in the detailed forecast plots for the models And the forecasts and confidence limits of the ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 model and those of the LES seasonal adjustment model are virtually identical. To log or not to log Something that we have not yet done, but might have, is include a log transformation as part of the model Seasonal ARIMA models are inherently additive models, so if we want to capture a multiplicative seasonal pattern we must do so by logging the data prior to fitting the ARIMA model In Statgraphics, we would just have to specify Natural Log as a modeling option--no big deal In this case, the deflation transformation seems to have done a satisfactory job of stabilizing the amplitudes of the seasonal cycles, so there does not appear to be a compelling reason to a dd a log transformation as far as long term trends are concerned If the residuals showed a marked increase in variance over time, we might decide otherwise. There is still a question of whether the errors of these models have a consistent variance across months of the year If they don t, then confidence intervals for forecasts might tend to be too wide or too narrow according to the season The residual-vs-time plots do not show an obvious problem in this regard, but to be thorough, it would be good to look at the error variance by month If there is indeed a problem, a log transformation might fix it Return to top of page.